一空间向量与三个空间xoy，yoz，zox平面的夹角余弦的平方和等于2。
α、β、γ就是向量V的三个方向角，V的x轴分量x为V的模乘以cos（α），同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos（β）、z轴分量z为V的模乘以cos（γ），归纳如下：
cos（α）＝V．x／｜V｜
cos（β）＝V．y／｜V｜
cos（γ）＝V．z／｜V｜
cos（α）、cos（β）、cos（z）就称为V的方向余弦．可以推导出另一个公式：
cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝（V．x／｜V｜）2＋（V．y／｜V｜）2＋（V．z／｜V｜）2＝（｜V／｜V｜｜）2，在“向量的模”这个部分
已经知道（V／｜V｜）是单位向量，所以（V／｜V｜）的模是1，这个公式就是：
cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝1
三个角的正弦值平方和＝3－［cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2］＝3－1＝2．
扩展资料
求两空间向量夹角余弦值的方法：
设向量a和向量b。
则a?b＝｜a｜｜b｜cos，｜a｜和｜b｜分别为两向量的模。
cos即为两向量的余弦值，所以cos＝a?b／｜a｜｜b｜。
向量a＝（x?，y?，z?），b＝（x?，y?，z?）。
cos＝a＊b÷（／a／＊／b／）＝（x?x?＋y?y?＋z?z?）÷（a的模长＊b的模长）。
为什么xoy面内竖坐标为零
xoy面的夹角余弦为1/3；与yoz面的夹角余弦为2/3；与zox面的夹角余弦为2/3。
解题思路：求平面与平面夹角余弦值即求两个平面对应法向量夹角的余弦绝对值即可。
计算过程：已知条件有：平面方程为2x-2y+z+5=0；xoy面的法向量为（0，0，1）；xoz面的法向量为（0，1，0）；yoz面的法向量为（1，0，0）。向量点积公式：a·b=|a||b|·cosθ。
则有：平面的法向量为(2,-2,1)
与xoy面的夹角余弦为(0+0+1)/{√(2?+2?+1?)·1}=1/3；
与yoz面的夹角余弦为|0-2+0|/3=2/3；
与zox面的夹角余弦为|2-0+0|/3=2/3。
扩展资料：
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。
参考资料：
xoy面内竖坐标为零是因为这是定理，这是关于空间直角坐标系中的定理，定理如下：在xoy平面上的点的竖坐标都是零，在yoz平面上的点的横坐标都是零，在zox平面上的点的纵坐标都是零;在ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。
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本文概览：一空间向量与三个空间xoy，yoz，zox平面的夹角余弦的平方和等于2。α、β、γ就是向量V的三个方向角，V的x轴分量x为V的模乘以cos（α），同理也可以推导出V的y轴分量y...
文章不错《一个向量的三个方向角余弦平方之和等于多少》内容很有帮助