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四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘－1加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
四阶行列式代数余子式的计算方法，
把每一行都加到第一行，得
6 6 6 6
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
然后第一行提出 6 ，化为 6 倍的
1 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
把第一行乘以 -1 分别加到第二、三、四行，得
1 1 1 1
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 2
化为了上三角，行列式等于主对角线上元素之积，所以原式 = 6×1×2×2×2 = 48 。
x在矩阵中是四行三列，那么代数余子式的符号是（-1）^(4+3)=-1
去掉x所在行所在列，得到一个三阶矩阵
-1 0 0
1 7 0
2 4 6
然后再按第一行第一列展开得到M43=-1*（7*6）=-42
所以代数余子式为A43=-1*(-42)=42
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评论列表（3条）
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