延长BE交AD延长线于F
因AD//BC
又E中DC中点
所以易得三角形BCE全等于三角形DEF
所以BC＝DF，BE＝FE
又AE垂直BE
所以AE是线段BF的垂直平分线
所以AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC
如图，四边形ABCD中，AD平行BC，点E在CD上，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
. 连接BE，过点E作AB的垂线EF，垂足为F。（1）、因为AE为角DAB的角平分线，ED、EF分别垂直于AD、AB，AE＝AE，所以三角形AED全等于三角形AEF（AAS），且E为CD中点，所以有ED＝EF＝EC，又因为EC垂直于BC，EB＝EB，所以三角形BEF全等于三角形BEC（HL），所以有角EBF＝角EBC，即点E是在角ABC的角平分线上。（2）、因为三角形AED全等于三角形AEF，三角形BEF全等于三角形BEC,所以AD＝AF，BC＝BF，所以AD、BC、AB的关系是AD＋BC＝AF＋BF＝AB。
采纳哦
如图 在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE到BC的延长线于点F,且AB等于BF。 求BE垂直AF
论证一：
因为AD∥BC
所以∠BAD+∠ABC=180°
因为AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
所以∠BAE+∠ABE=180°/2=90°
所以在△ABE中∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°
所以∠AEB=90°
所以AE⊥BE
证毕
现在有事要出去 剩下的空了做
回来了继续
论证二：
做一条辅助线
在AB上取一点F 使得AF=AD
那么△AFE≌△ADE
同理
△BFE≌△BCE
DE=EF=EC
所以E点是DC中点
证毕
论证三：
△AFE≌△ADE
△BFE≌△BCE
AD+BC=AF+BF
AD+BC=AB
证毕
E平分CD，所以 CE=DE
因为 AD//BC，
所以 ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE
因此
△ADE ? △FCE （角角边）
于是
AE=FE
因为 AB=BF，
△ABF为等腰△，AF为底边
又因为 AE=FE，
所以 BE 为底边AF中线
等腰三角形三线合一，
所以 BE垂直于AF
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评论列表（3条）
我是溟宇号的签约作者“明胜利”
本文概览：延长BE交AD延长线于F因AD//BC又E中DC中点所以易得三角形BCE全等于三角形DEF所以BC＝DF，BE＝FE又AE垂直BE所以AE是线段BF的垂直平分线所以AB＝AF＝...
文章不错《在四边形abcd中ad平行bc e为cd的中点》内容很有帮助